ระบบปั้นอัจฉริยะ : Scholar's Advanced Technological System - ตอนที่ 1119 จุดสูงสุดของจิตใจมนุษย์!

อันที่จริงสำหรับลู่โจวแล้วเขาเองก็ยังสงสัยเหมือนกันว่าเขายังเป็นมนุษย์หรือไม่

แต่เมื่อพิจารณาจากข้อมูลการตรวจร่างกายมันไม่ได้สะท้อนให้เห็น DNA ของเขาแตกต่างไป แต่ความสามารถทางปัญญาของเขานั้นเหนือไปกว่าระดับของมนุษย์ธรรมดามากเกินไป

ถ้าเขาจำไม่ผิด ศาสตราจารย์เดอลีงย์เคยเชิญเขาให้ร่วมมือในการค้นคว้าข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กตอนที่เขาไปพรินซ์ตันครั้งแรกเมื่อประมาณหกปีที่แล้ว

และตั้งแต่หกปีนั้นมา สมการนี้ก็ยังไม่มีความคืบหน้าอย่างมีนัยสำคัญจนถึงตอนนี้

แต่ว่าตอนนี้การพิสูจน์สมการนั้นกลับง่ายเสียกว่าการเดินเล่นเสียอีก

แม้ว่าเหตุผลหลักในการพิสูจน์สมการนี้เกิดจากพื้นฐานทางทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่ที่จัดเตรียมไว้ให้ แต่การสามารถสรุปผลโดยใช้ทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่ภายในครึ่งชั่วโมงก็ยังเป็นผลงานที่น่าประทับใจที่น่าเหลือเชื่อ

แม้แต่ลู่โจวก็ยังประทับใจในตัวเองเช่นกัน

ลู่โจวสูดหายใจเข้าลึกๆ และพยายามสงบสติอารมณ์เอาไว้ เขาจ้องไปที่บรรทัด ‘ข้อคาดการณ์มาตรฐานของเลฟเชตซ์!’ และพูดหลังจากที่เงียบไปครู่หนึ่ง

 ทุกคนรู้ดีว่าการข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กนั้นสามารถแบ่งออกได้เป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นการสรุปทั่วไปของทฤษฎีบทฮาร์ดเลฟเชตซ์โดยศาสตราจารย์ก็อตเท็นดิ๊ก สิ่งที่เรารู้ว่าเป็นข้อคาดการณ์มาตรฐานของเลฟเชตซ์ 

 ส่วนที่สองคือข้อคาดการณ์ของฮอดจ์ 

ลู่โจวขมวดคิ้วและครุ่นคิดอยู่นาน

สถานที่จัดงานก็เงียบเช่นเดียวกัน

ทุกคนกำลังรอให้เขาไปต่อ

ภายใต้การจ้องมองของผู้เข้าร่วมนับไม่ถ้วน ลู่โจวก็ผ่อนคลายและพูดด้วยน้ำเสียงสบายๆ

 ไม่เป็นไร

 แม้ว่าผมเพิ่งสาธิตการประยุกต์ใช้เรขาคณิตเชิงพีชคณิตของทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่ไป…

 แต่ผมเขียนไปมากแล้ว

 มันก็น่าจะเสร็จได้ 

ลู่โจวไม่ได้สังเกตเห็นความประหลาดใจจากด้านหลังเขา และเขาไม่ฟังเสียงอุทานด้วยความไม่เชื่อของคนอื่นๆ

ลู่โจวเดินไปที่กระดานไวท์บอร์ดเปล่าด้วยใบหน้าที่สงบและผ่อนคลายอีกครั้ง จากนั้นเขาหยุดครู่หนึ่ง

ข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กเป็นประพจน์ที่ลึกซึ้งที่สุดในเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต

ความงามของข้อคาดการณ์นั้นไม่ได้อยู่แค่ในความซับซ้อนเท่านั้น แต่ยังอยู่ในการอนุมานด้วย

หากการคาดคะเนมาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นความจริง เราสามารถสรุปการคาดเดาของไวล์ได้โดยตรง เราสามารถอนุมานได้ว่าฟังก์ชันโฟรเบเนียสในกลุ่มโคโฮโมโลยีของกลุ่มพีชคณิตนั้นเรียบเป็นแบบกึ่งง่าย และวัฏจักรพีชคณิต ความสมมูล และความสมมูลเชิงตัวเลขมีความสัมพันธ์แบบลูกโซ่ปิด

ทุกคนจะรู้เรื่องนี้ทันทีแน่นอน

ไม่ต้องพูดถึงทฤษฎีทั้งหมดที่ไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊ก

นี่ไม่ใช่เรื่องเกินจริงที่จะบอกว่าข้อคาดการณ์เหล่านี้กำลังชี้นำอนาคตของสนามเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตอยู่

เขาหยิบปากกาขึ้นมาและเริ่มเขียนบนกระดานไวท์บอร์ดอีกครั้ง

[… เมื่อ i ≤ n/2 รูปแบบกำลังสอง X บน A^i(X) ∩ ker(L^(n−2i+1)) → ( − 1)^i·L^(r−2i ) xx คือ บวกแน่นอน…

[X คือคลัสเตอร์พีชคณิตการฉายภาพเรียบบนโดเมน k ในขณะที่ l เป็นจำนวนเฉพาะที่ค่อนข้างเฉพาะเมื่อเทียบกับคุณลักษณะ k, H^i(X, Ql) คือกลุ่มโคโฮโมโลยี i-adic ของ X ไฮเปอร์เพลน ของพื้นที่ฉายภาพ X ตัดกันตระกูลพีชคณิตย่อยของ X

[เมื่อ X เป็นพื้นผิวพีชคณิตหรือคลัสเตอร์พีชคณิตที่ซับซ้อน ข้อคาดการณ์นี้ถือเป็นจริง]

อย่างไรก็ตาม เขาต้องการที่จะพิสูจน์ว่าข้อคาดการณ์นี้เป็นจริงสำหรับทุกกรณีของ Xให้ได้!

เวลาได้ผ่านไปอย่างรวดเร็ว

มีการเขียนการคำนวณบนไวท์บอร์ดมากขึ้นเรื่อยๆ

ทำให้ความเร็วในการทำความเข้าใจของผู้ฟังนั้นความเร็วในการเขียนของลู่โจวไม่ได้

เพเรลมานที่กำลังนั่งกอดอกอยู่ในฝูงชน ทันใดนั้นเขาก็นั่งตัวตรงและขมวดคิ้วที่กระดานไวท์บอร์ด

ชูลทซ์ที่นั่งอยู่ใกล้ๆ เขาอุทานด้วยความไม่เชื่อ

 เขาใช้วิธี L^2 โคโฮโมลยีเพื่อให้ได้บทคัดย่อเชิงโทโพโลยีของผลหารกระชับของท่อร่วมทั้งหมด สิ่งนี้ขยายทฤษฎีฮอดจ์บนแมนิโฟลด์ขนาดเล็กไปจนถึงแมนิโฟลด์ที่ไม่กะทัดรัด!  

  บ้าไปแล้ว… นี่เขาคืออัจฉริยะชัดๆ! 

นี่เป็นสมบัติของทฤษฎีโคโฮโมโลยี L^2 ที่กล่าวถึงในบทความเรื่องกลุ่มที่ไม่ต่อเนื่องและตัวดำเนินการรูปไข่ที่ตีพิมพ์โดยเซอร์ อติยาห์ในคณิตศาสตร์ประจำปีในปี 1976

สิ่งที่น่าประหลาดใจสำหรับชูลทซ์ไม่ใช่ความฉลาดของลู่โจว แต่เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เขาใช้ด้วยความง่ายดาย

ราวกับว่าลู่โจวรู้จักเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เหล่านี้เหมือนกับหลังมือของเขาเลยทีเดียว

เพเรลมานจ้องไปที่ชูลทซ์และพูดขึ้น

  ใช่ แน่นอน 

ณ สถานที่ใกล้เคียงกับงาน

มีชายชราสองคนนั่งอยู่ที่นั่นและกำลังจ้องมองที่กระดานไวท์บอร์ดอยู่

เมื่อลู่โจวประสบความสำเร็จในการขยายทฤษฎีฮอจด์บนแมนิโฟลด์ขนาดเล็กไปจนถึงแมนิโฟลด์ที่ไม่กะทัดรัด ศาสตราจารย์เดอลีงย์ก็ได้ทำลายความเงียบขึ้นทันที

 คุณคิดว่าไง?  

ฟาลติ้งส์ที่นั่งถัดจากเขาเงียบอยู่

แต่หลังจากผ่านไปสิบวินาที เขาก็ส่ายหัว

 ผมขอเวลาคิดเรื่องนี้สักหน่อย… บางทีผมอาจจะแก่เกินไปแล้วก็ได้ 

เดอลีงย์มองไปที่เวทีด้วยใบหน้าที่สง่างาม

นี่เป็นครั้งแรกที่เขาได้ยินชายชราฟาลติ้งส์ได้พูดถึงอายุของเขา

การได้ยินผู้เฒ่ายอมรับว่าตัวเองแก่ทำให้รู้สึกเศร้าเล็กน้อย…

ในทางกลับกัน การสนทนาอื่นๆ ก็เกิดขึ้นเช่นกัน

ชิวเฉิงถงถามคำถามกับศาสตราจารย์เต๋า

ในฐานะผู้เชี่ยวชาญในสาขาคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย เขาอาจเป็นหนึ่งในคนกลุ่มเดียวที่สามารถตามความเร็วของลู่โจวได้ทัน

เขาต้องใช้ทุกอย่างที่เขามี

ซึ่งแม้แต่เขาเองก็ยังพบว่ามันค่อนข้างท้าทายที่จะตามให้ทันลู่โจว

 ความเร็วในการคิดของเขาเร็วเกินไป… เหมือนกับที่คนทั่วไปคิดเรื่องความเร็วของรถ ส่วนผมกำลังคิดด้วยความเร็วของจรวดของสเปซ เอ็กซ์ แต่เขากำลังคิดด้วยความเร็วแสงอยู่ ก่อนที่ผมจะตามทันความคิดของเขา เขาก็ได้พิสูจน์ประพจน์ได้แล้ว 

เนื่องจากภรรยาของเถาเจ๋อเซวียนทำงานที่นาซา เขาจึงมักชอบเปรียบเทียบกับด้านการบินและอวกาศ

ผู้เฒ่าชิวไม่สนใจเถาเจ๋อเซวียนมากซักเท่าไหร่ ในขณะที่เขายังคงจ้องมองที่ไวท์บอร์ด

หลังจากนั้นไม่นาน เขาก็กำหมัดและพึมพำ  น่าตื่นเต้นจริงๆ 

…

ไม่ต้องสงสัยเลยว่านี่เป็นช่วงเวลาที่รุ่งโรจน์ที่สุดในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์จีนเลยก็ว่าได้

ไม่สิ นี่ไม่ใช่แค่คณิตศาสตร์จีนเท่านั้น

มันเป็นช่วงเวลาที่สำคัญที่สุดในยุคประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เลยต่างหาก

เขาไม่เพียงแต่ยืนอยู่บนยอดพีระมิดคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่เขายังเป็นตัวแทนของจุดสุดยอดของจิตใจมนุษย์อีกด้วย

หน้ากระดานไวท์บอร์ดที่เชื่อมโยงจิตใจของมนุษย์กับจักรวาล สิ่งต่างๆ เช่น สัญชาติ เชื้อชาติ และภูมิหลังทางวัฒนธรรมก็กลับดูซีดเซียวไปทันที

รายละเอียดเล็กน้อยๆ เหล่านั้นล้วนไร้ความหมาย

ลู่โจวเขียนสัญลักษณ์สุดท้ายลงไปบนกระดาน

ก่อนที่สถานที่นี้กำลังเงียบสงัด

จริงๆแล้วเมื่อไม่กี่นาทีก่อน มีคนไม่กี่คนเท่านั้นที่รู้ว่าสิ่งนี้กำลังจะเกิดขึ้น

ลู่โจวถอยกลับไปสองก้าวและมองดูงานเขียนของเขา มันสวยงามราวกับว่าเป็นงานศิลปะชิ้นหนึ่ง

ผ่านไปไม่กี่นาทีก่อนที่เขาจะหันกลับมาพูดกับผู้ฟังที่เงียบ

  นั่นคือข้อพิสูจน์ของฉันเกี่ยวกับข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊ก ซึ่งได้ถูกพิสูจน์เสร็จสิ้นแล้ว 

ทั้งห้องเงียบกริบ

ไม่ได้ยินแม้แต่เสียงเดียว

ไม่มีใครพูดอะไร

ไม่มีใครปรบมือ

การแสดงออกที่เคร่งขรึมและอารมณ์ต่างๆ ถูกแทนที่ด้วยความอ่อนล้าและตกใจ

ลู่โจวมองไปที่ฝูงชนและพูดขึ้น

 ทฤษฎีการรวมแรงครั้งใหญ่นั้นเป็นหัวข้อของการบรรยายนี้

 ส่วนการพิสูจน์ข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กนั้นเป็นเพียงตัวอย่างเท่านั้น ผมหวังว่ามันจะเป็นแรงบันดาลใจในการสำรวจในอนาคตนะครับ

 สิ่งที่เราเห็นร่วมกันคือข้อพิสูจน์ว่าจักรวาลสอดคล้องกับความงามทางคณิตศาสตร์อย่างสมบูรณ์แบบ

 มีคำถามอะไรไหมครับ? 

ฝูงชนเงียบไป

ไม่มีใครพูดอะไรเช่นเคย

ลู่โจวผ่อนคลายไหล่ของเขา

มันเหมือนกับเพิ่งจะยกภูเขาออกจากอกไป ทันใดนั้นเขาก็มีรอยยิ้มที่น่ารื่นรมย์อยู่บนใบหน้าของเขา

รอยยิ้มนั้นไม่มีอะไรผิดปกติ แต่มันก้องอยู่ในใจของผู้ฟังทุกคน

  หากไม่มีคำถาม ผมจะขอปิดการบรรยายเพียงเท่านี้ 

 ผมจะอยู่ที่นี่อีกสามวัน ดังนั้นหากใครมีคำถามอะไร คุณสามารถหาผมได้เลย 

 ขอบคุณครับ 

เสียงปรบมือได้เกินขึ้นราวกับพายุฝนฟ้าคะนองที่โหมกระหน่ำใส่เขา

เรียกได้ว่าท่วมโรงยิมเลยทีเดียว

ลู่โจวมองเห็นความตกใจและความประหลาดใจจากสายตาของผู้คนมากมาย

ราวกับว่ามีคนเปิดเสียงของโลกให้กับเขา

เห็นได้ชัดว่าพวกเขาไม่เข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้น

ไม่ใช่ทุกคนที่เข้าใจความงามของคณิตศาสตร์ได้

อย่างไรก็ตาม สำหรับผู้ที่ทำเช่นนั้นได้ ความงามนั้นจะตกตะลึงและสะท้อนกับส่วนลึกที่สุดของจิตวิญญาณของพวกเขาเอง

เสียงปรบมือดังก้องราวกับเพลง

ท่ามกลางเสียงปรบมือดังสนั่น ลู่โจวก็ได้วางปากกาไว้บนโพเดียม เขาถอยหนึ่งก้าวและโค้งคำนับอย่างช้าๆ จากนั้นเขาก็หันหลังเดินลงจากเวทีไป

ยุคของข้อคาดการณ์มาตรฐานของก็อตเท็นดิ๊กได้สิ้นสุดลงแล้ว

จากนี้ไป โลกกำลังเข้าสู่ยุคใหม่ของคณิตศาสตร์แล้ว!

…………………………