Throne of Magical Arcana ศึกบัลลังก์เวทอาร์คานา - บทที่ 595 การโต้วาทีที่ไม่คาดคิด

บทที่ 595 การโต้วาทีที่ไม่คาดคิด
ภายในห้องทำงานของมาร์คัส…

เขาหยิบวารสาร ‘ธรรมชาติ’ ที่ร่วงลงไปกองบนโต๊ะขึ้นมาและเริ่มอ่านบทความของเดียปอย่างตั้งอกตั้งใจตั้งแต่ต้นจนจบ

คราวนี้ เขาจดจ่อและอุทิศความสนใจกับมันเสียยิ่งกว่าตอนได้อ่านมันคราแรก กระทั่งเวลาล่วงผ่านไปนาน เขาจึงเริ่มใช้นิ้วภายใต้ถุงมือสีดำเคาะไปบนโต๊ะ ‘หากว่าอิเล็กตรอนมองว่าเป็นกึ่งคลื่น มันก็เป็นไปได้ที่จะอธิบายระดับพลังงานและวิถีโคจรของอิเล็กตรอนในการเล่นแร่แปรธาตุร่วมสมัย ไม่แปลกเลยที่ท่านมหาจอมเวทลูเซียน อีวานส์ จะให้ความสำคัญอย่างยิ่งกับข้อสันนิษฐานของเดียป’

นั่นคือสิ่งที่เขาคิดในใจ ไม่มีผู้ใดได้ยิน แม้ว่ามาร์คัส ผู้เกลียดชังทฤษฎีควอนตัมของแสง จะไม่เต็มใจเรียกลูเซียนว่าท่านมหาจอมเวท แต่ก็เป็นเรื่องช่วยไม่ได้ที่เขาจะนึกถึงความสำคัญใหญ่หลวงของทฤษฎีสัมพัทธภาพยามที่มันอธิบายปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้าในระบบเคลื่อนไหว เช่นเดียวกับคำบรรยายน่าเกรงขามบนวารสารธรรมชาติยามที่เขานึกถึงชื่อลูเซียน อีวานส์ เขาจึงเติมคำว่าท่านมหาจอมเวทเข้าไปโดยไม่รู้ตัว

‘ไม่ว่าจะอย่างไร สมมติฐานนี้ก็ยังอาจหาญเกินไปอยู่ดี ต้องมีการทดลองมาพิสูจน์ยืนยันเสียก่อนสิ’ มาร์คัสวางวารสารลงแล้วออกไปจากห้องทำงาน เตรียมตัวจะกลับไปยังหอคอยเวทมนตร์ของตน ‘ผู้ทรงอิทธิพลและเสาหลักของฝ่ายสนับสนุนทฤษฎีอนุภาคกลับมีความคิดที่ว่าอิเล็กตรอนคือคลื่นเพื่อปรับแก้ระดับพลังงานและวิถีโคจร ช่างเป็นความขัดแย้งที่ร้ายแรงเสียจริง ท่านไม่คิดว่าจะเกิดเหตุการณ์นี้ขึ้นในตอนที่นำเสนอทฤษฎีควอนตัมของแสงอย่างนั้นหรือ’

สำหรับเหล่าจอมเวทที่มักเผชิญกับเรื่องน่าตื่นตะลึงแล้ว พวกเขาคงไม่อาจมีชีวิตรอดมาได้จนถึงทุกวันนี้หากหลับหูหลับตาปักใจเชื่อความเห็นของผู้อื่นโดยไม่พิสูจน์ยืนยัน ดังนั้น แม้ว่าลูเซียนจะถือเป็นผู้ทรงอิทธิพลสูงสุด มาร์คัสก็จะไม่เชื่อถือความเห็นของอีกฝ่ายง่ายๆ ทุกอย่างต้องมีพื้นฐานจากปรากฏการณ์ทางการทดลองและข้อมูล

อิทธิพลเพียงอย่างเดียวจากความคิดเห็นของลูเซียนคือ ความสนใจต่องานชิ้นนี้ที่ถูกยกระดับขึ้นสู่ระดับสูงสุด นั่นคือเส้นทางที่ใกล้เคียงกับความเป็นจริงของโลกอนุภาคมากที่สุด

หากว่าเขาสามารถออกแบบการทดลองและทำได้สำเร็จ โดยยืนยันว่าธรรมชาติแท้จริงของอิเล็กตรอนคือคลื่น เขาคงจะได้รับผลตอบแทนเหนือความคาดหมายมากมาย และอาจกระทั่งได้รับรางวัลอีวานส์ สาขาอาร์คานา ร่วมกับเดียปก็เป็นได้!

พลัง ชื่อเสียง อนาคต และตำแหน่งของเขาย่อมต้องก้าวหน้าอย่างมาก!

ภายในหอคอยเวทมนตร์ของยานา…

ยานาจ้องมองวารสาร ‘ธรรมชาติ’ ตรงหน้าตนด้วยความขบขัน “ข้าไม่คิดเลยว่าท่านมหาจอมเวทอีวานส์จะแสดงความชื่นชมมากเช่นนี้ นี่คือการกระตุ้นให้เราเปิดใจกว้างต่อไปใช่หรือไม่”

“อิเล็กตรอนคือคลื่น… นี่นับเป็นศักราชใหม่แห่งความเพ้อฝันอย่างแท้จริง หากเป็นเมื่อสามสิบปีก่อน ผู้ใดก็ตามเอ่ยอ้างว่าอะตอมคือคลื่นจะถูกจอมเวททุกคนเยาะหยัน แม้แต่พวกที่เชื่อในธรรมชาติของพลังงาน แต่บัดนี้ จุ๊ๆๆ…”

เขาหาได้หัวเราะเยาะผู้ใด เพียงแสดงความตกตะลึงของตน จากนั้น เขาก็ตกอยู่ในห้วงแห่งภวังค์ความคิด ควานหาหนทางในการออกแบบการทดลองที่พอจะเป็นไปได้

แม้แต่นักเวทจากสำนักแม่เหล็กไฟฟ้าที่ยินดีปรีดากับข้อสันนิษฐานของเดียปก็ยังค่อนข้างลังเลใจ ยิ่งไม่ต้องพูดถึงเหล่าจอมเวทที่ยอมรับเรื่องนี้ไม่ได้เลย

ภายในสำนักงานใหญ่ขององค์กรเจตจำนงแห่งธาตุ…

แลร์รี่ เค และแกสตันก็กำลังสับสนมึนงงเมื่อได้อ่านวารสาร ‘ธรรมชาติ’ ฉบับนี้ หลังจากนั้นครู่ใหญ่ แลร์รี่ก็แย้มยิ้มอย่างขื่นขม “ข้าหัวเก่าเกินไป หรือว่าโลกนี้เปลี่ยนแปลงเร็วเกินกว่าที่เราจะตามทันกันแน่นะ”

“ข้าเชื่อว่าไม่มีผู้ใดในสภาตามเรื่องนี้ทันหรอก” แกสตันส่ายหน้า “ลูเซียนคงจะต้องมองเห็นการแจกแจงรูปแบบใหม่ของอิเล็กตรอนในการเล่นแร่แปรธาตุร่วมสมัยจากข้อสันนิษฐานนี้เป็นแน่ แต่ดังที่เขากล่าวไว้เอง การทดลองยังนับเป็นสิ่งสำคัญยิ่ง ในเมื่อมันยังไม่มีการทดลองใดมายืนยัน มันก็ยังไม่แน่ว่าอิเล็กตรอนคือคลื่นหรือไม่”

แกสตันกล่าวขณะที่แลร์รี่กับเครับฟัง และมันก็รู้สึกแปลกประหลาดอย่างยิ่ง เหตุใดคำถามประเภท ‘อิเล็กตรอนเป็นคลื่นหรือไม่’ จึงถูกถามออกมาได้กัน

มันแปลกพอๆ กับที่ใครสักคนถามว่า ‘มนุษย์สร้างขึ้นมาจากคลื่นใช่หรือไม่’

เคพยักหน้าและยกมือขึ้นเกาหลังศีรษะ “หากเราเปลี่ยนความคิดเห็นเพียงเพราะข้อสันนิษฐานหนึ่งและคำยืนยันจากลูเซียน ความคิดเห็นเราก็จะแทบไม่อาจเรียกได้ว่าความคิดเห็น อีกอย่าง การทดลองในปัจจุบันต่างพิสูจน์ถึงธรรมชาติความเป็นอนุภาคของอิเล็กตรอน เรื่องนั้นไม่ต้องสงสัยเลย”

“นั่นคือทัศนคติที่เราควรจะยึดถือไว้” แกสตันกล่าวอย่างเห็นดีเห็นงาม แต่เขาก็ยังขมวดคิ้วมุ่น หากว่าปัญหาในการเล่นแร่แปรธาตุร่วมสมัยสามารถแก้ไขได้โดยที่ถ้ามองว่าอิเล็กตรอนเป็นคลื่น ข้อสันนิษฐานนี้ก็อาจเป็นจริงส่วนหนึ่ง

นอกจากนี้ มันก็เป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้การเล่นแร่แปรธาตุร่วมสมัยสมบูรณ์แบบโดยยึดจากข้อสันนิษฐานนี้เร็วเกินไป และมันก็หาได้มีสัญญาณว่าการทดลองคลื่นเกี่ยวกับอิเล็กตรอนจะพัฒนาไปได้อีก ถึงกระนั้น แกสตันกลับเริ่มกังวลว่าเขาควรจะทิ้งทฤษฎีพื้นฐานใดจากทฤษฎีในด้านธาตุและสสารทั้งสอง จะเป็นทฤษฎีอนุภาค หรือการเล่นแร่แปรธาตุร่วมสมัยกันนะ

“ช่างเป็นยุคสมัยที่เกิดการเปลี่ยนแปลงและความแปลกประหลาดมากมายเสียจนเราแทบจะปรับตัวตามไม่ทันแล้ว” แกสตันทอดถอนใจ และตัดสินใจว่าจะพึ่งการทดลอง เขาต้องเตรียมพร้อมรับผลที่ว่าทฤษฎีอนุภาคหรือโครงสร้างปัจจุบันของการเล่นแร่แปรธาตุอาจมีข้อผิดพลาด ด้วยเหตุนี้ พลังของเขาคงจะหยุดชะงักจนกว่าจะค้นพบเส้นทางใหม่เป็นแน่

แลร์รี่เองก็ถอนหายใจ “หากมันได้รับการยืนยันว่าอิเล็กตรอนคือคลื่น ข้าคงไม่อาจเข้าใจโลกนี้ได้อีกแล้ว อะไรคือทวิภาคคลื่น-อนุภาคกันแน่ และเพราะเหตุใดกัน นี่ข้าโง่เขลาเกินไป หรือว่าโลกนี้ประหลาดเกินไปกันแน่นะ”

…

ภายในสถาบันอะตอม…

ลาซาร์ ไฮดี้ แอนนิค และคนที่เหลือต่างตกตะลึงอึ้งงัน โดยมีวารสาร ‘ธรรมชาติ’ อยู่ในมือ ไม่พร้อมสำหรับการทำงานเลยสักนิด

ในตอนนั้นเอง ลูเซียนที่เพิ่งจะเดินเข้ามา ก็ปลุกให้ทุกคนตื่นจากภวังค์ พวกเขารีบเข้าไปห้อมล้อมลูเซียน แล้วไฮดี้ก็เอ่ยถามอย่างร้อนรน “อาจารย์เจ้าคะ ท่านเห็นด้วยกับข้อสันนิษฐานของท่านเดียปที่ว่าอิเล็กตรอนคือคลื่นอย่างนั้นหรือเจ้าคะ”

“หากเรายอมรับทวิภาคคลื่น-อนุภาคของแสง แล้วเหตุใดเราจึงจะใช้มันเพื่อคำนวณแบบประมาณค่ากับจุลภาคทั้งหลายไม่ได้เล่า มันสามารถเปลี่ยนแปลงการทำควอนไทซ์ที่กำหนดไว้แล้วในการเล่นแร่แปรธาตุร่วมสมัยให้เป็นคุณสมบัติบริสุทธิ์ของอิเล็กตรอน” ลูเซียนครุ่นคิดอยู่ครู่หนึ่งก็ตัดสินใจอธิบายความคิดอันคลุมเครือในบทความของเดียป “หลีกทางก่อน ข้าจะอธิบายให้พวกเจ้าฟัง”

เหล่าจอมเวทที่ชำนาญด้านแม่เหล็กไฟฟ้าและคลื่นย่อมนึกถึงแบบจำลองวิถีโคจรของอิเล็กตรอนหลังจากได้อ่านงานของเดียปและความคิดเห็นของลูเซียน และยังนึกถึงระดับพลังงานที่ถูกแบ่งแยกอนุภาคกับวิถีโคจรว่าจะสามารถแก้สมการได้โดยไม่มีข้อกำหนดวางไว้ได้หรือไม่

ไฮดี้ อัลฟาเลีย และคนที่เหลือต่างกระจายตัวออกและตามลูเซียนเข้าไปในห้องประชุมด้วยความมึนงง

“อันดับแรก มันยังเป็นเพียงสมมติฐานที่ไร้หลักฐานยืนยัน เราต้องไม่ไว้วางใจมัน ข้าดีใจอย่างยิ่งที่พวกเจ้าไม่หลับหูหลับตาเชื่อความเห็นของข้า” ลูเซียนชื่นชมท่าทีของลูกศิษย์ก่อน และคลายความกังวลให้กับพวกเขา

ลูเซียนวางหมวกของตนลงบนโต๊ะ “แต่ว่า มันก็ไม่ได้หมายความว่าเราจะไม่สามารถลองแก้สมการบางอย่างด้วยสมมติฐานนี้ หากว่าสมมติฐานนี้สามารถให้คำตอบกับข้อขัดแย้งได้อย่างสมบูรณ์แบบ เราก็จะต้องให้ความสนใจกับสมมติฐานนี้มากขึ้น นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมข้าจึงให้ความเห็นเช่นนั้น”

“…หากจะมองว่าอิเล็กตรอนคือคลื่นนิ่ง เช่นนั้น เมื่อมันวนเวียนอยู่รอบนิวเคลียสของอะตอม พวกมันก็จะคงอยู่ได้หากมีวิถีโคจรที่มากกว่าความยาวคลื่นของมันเองหลายเท่า ด้วยเหตุนี้ วิถีโคจรที่มีค่าห่างกันเป็นช่วงคงที่จึงไม่อาจยัดเยียดให้กับอิเล็กตรอนได้อีกต่อไป แต่จะใช้ได้กับคุณสมบัติบริสุทธิ์ของมัน…”

หลังจากที่ลูเซียนพูดจบ สปรินต์และจอมเวทคนอื่นๆ ที่ทำงานวิจัยเกี่ยวเนื่องกับการทำให้การเล่นแร่แปรธาตุร่วมสมัยสมบูรณ์แบบ ก็พยักหน้าอย่างเห็นด้วย คำกล่าวหาของแฮททาเวย์ที่ว่าการทำควอนไทซ์ของพวกเขาคือการยัดเยียดมักเป็นปัญหาที่ไม่อาจหลีกเลี่ยงได้ บัดนี้ ในที่สุดก็ปรากฏวิธีการแก้สมการนี้แล้ว แต่เหตุใดจึงต้องเสียสละทฤษฎีอนุภาคไปด้วยเล่า

“อาจารย์ขอรับ ทุกการทดลองได้พิสูจน์ยืนยันความเป็นอนุภาคของอิเล็กตรอนแล้วนี่ขอรับ” แอนนิคแสดงความเห็นอย่างแผ่วเบาแต่หนักแน่น

ลูเซียนพยักหน้ายิ้มๆ “ข้าไม่เคยปฏิเสธความเป็นอนุภาคของอิเล็กตรอนนี่”

“เช่นนั้น พวกมันจะกลายเป็นคลื่นไปได้อย่างไรกัน” เมื่อได้รับแรงใจจากแอนนิค สปรินต์และคาทรินาจึงถามออกมาพร้อมกัน

ลูเซียนยิ้มกว้าง “เหตุใดแสงจึงแสดงความเป็นอนุภาคได้และยังให้ผลออกมาเป็นภาพการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนไปพร้อมๆ กันล่ะ”

“นั่นอาจเป็นเพราะเหตุผลบางประการที่ทำให้อนุภาคแสดงคุณสมบัติของคลื่น เช่น การสั่นสะเทือนในตำแหน่งของพวกมัน และมันยังอาจเป็นเพราะ ยามที่คลื่นพิเศษมากมายมารวมตัวกันยังจุดบัพ[1] พวกมันจะแสดงคุณสมบัติของอนุภาคก็เป็นได้ขอรับ” แอนนิคไม่เคยเหนียมอายเมื่อเป็นการอภิปรายเรื่องอาร์คานาศาสตร์

ลูเซียนส่ายศีรษะ “ก็เป็นไปได้ แต่ข้าคงต้องแก้คำพูดบางอย่างของเจ้านะ คลื่นและอนุภาคคือกรอบแนวคิดที่เราใช้กำหนดอิเล็กตรอนและแสง พวกมันไม่เคยอวดอ้างว่าตัวเองคืออนุภาคหรือคลื่น เราสามารเรียกอิเล็กตรอนด้วยคำที่แตกต่างออกไปโดยสิ้นเชิง เช่น ‘สิ่งที่รูปแบบการคงอยู่นั้นเหนือจินตนาการ’”

“ชื่อเรียกเป็นเพียงสัญลักษณ์ที่มนุษย์เราคิดค้นขึ้น แล้วเราจะไขว่คว้าอะไรได้บ้างน่ะหรือ ผลการทดทองและการสังเกตการณ์ของเรา หรือก็คือ ธรรมชาติที่พวกมันแสดงให้เห็นอย่างไรเล่า”

“คลื่นและอนุภาคต่างถูกนิยามขึ้นโดยยึดจากประสบการณ์ในอดีตและอาจใช้ไม่ได้กับโลกอนุภาค เพื่อที่เราจะออกสำรวจไปยังเขตแดนใหม่ เราจำต้องเรียนรู้ที่จะไม่ถูกจำกัดด้วยประสบการณ์และความคิดอันล้าสมัย”

เมื่อเห็นว่าเหล่าลูกศิษย์และผู้ช่วยนิ่งเงียบ ลูเซียนจึงแย้มยิ้มอีกครา “ข้ามาที่นี่เพื่อเข้าประชุมสภาสูงสุด วันนี้พอแค่นี้ก่อนแล้วกัน พวกเจ้าจะลองพิสูจน์หรือโค่นล้มข้อสันนิษฐานนี้ด้วยการทดลองดูก็ได้ อย่างไรเสียมันก็เป็นเพียงข้อสันนิษฐานเท่านั้น”

“แต่ว่าความยาวคลื่นของอิเล็กตรอน” ลาซาร์เอ่ยขึ้นขณะรู้สึกปวดศีรษะตุบๆ

ลูเซียนชี้ไปทางตำราเล่มหนึ่งบนชั้น “อ่านตำราเกี่ยวกับคริสตัลดูสิ เจโรม เจ้าควรจะรู้ไว้ว่าท่านมอร์ริสได้ค้นพบการเลี้ยวเบนของคริสตัลแล้วในตอนที่ท่านใช้ลำแสงเอ็กซ์ส่องพวกมัน ความยาวคลื่นของลำแสงเอ็กซ์เป็นแบบสั้น เราเริ่มจากตรงนั้นได้นะ”

“แต่ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนสั้นยิ่งกว่าเสียอีก” แม้จะบ่น แต่ร็อคก็ตรงไปหาตำราเล่มนั้น คนอื่นๆ เองก็ค้นหาเอกสารที่เกี่ยวกับการเลี้ยวเบนของคริสตัล

ขณะเฝ้ามองแผ่นหลังของพวกเขา ลูเซียนก็ส่ายหน้าไปมา หากมิใช่ว่าพวกเขาโชคดีมากๆ มันก็แทบเป็นไปไม่ได้เลยที่พวกเขาจะค้นพบการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอน นั่นเพราะการศึกษาเรื่องแร่คริสตัลของสภาเวทมนตร์นั้นไม่เป็นไปตามกฎเกณฑ์ จึงส่งผลให้การพัฒนาของคณิตศาสตร์ช้าลงไปด้วย

การศึกษาเรื่องแร่คริสตัลจำต้องมีทฤษฎีกรุปมาสนับสนุน และทฤษฎีกรุป[2] ก็มีพื้นฐานมาจากความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ในหลายๆ สาขา เช่น ‘ทฤษฎีจำนวน[3]’ แต่การศึกษาค้นคว้าของสภาเวทมนตร์นเรื่อง ‘ทฤษฎีกรุป’ และ ‘ทฤษฎีจำนวน’ นั้นกลับเป็นไปอย่างเชื่องช้า ดังนั้น การศึกษาเรื่องแร่คริสตัลจึงมาจากการค้นพบโดยบังเอิญเสียส่วนใหญ่และขาดการสนับสนุนทางทฤษฎีอย่างเป็นระบบ

ต้องขอบคุณที่หลังจากมีเรขาคณิตเลฟสกีและวารสาร ‘ธรรมชาติ’ ได้ก่อตั้งขึ้น ดักลาส เฟอร์นันโด แฮททาเวย์ ศาสดาพยกรณ์ โหราจารย์ มิลินา นีชกา ซาแมนธา และจอมเวทอีกหลายคนจึงทุ่มเทอุทิศความสามารถของตนให้กับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ส่งเสริมให้มีการพัฒนา ‘ทฤษฎีกรุป’ ‘ทฤษฎีจำนวน’ และขอบเขตสาขาอื่นๆ ให้มุ่งสู่อีกระดับ น่าเสียดายที่พวกมันยังสร้างได้ไม่สมบูรณ์ภายในระยะเวลาสั้นๆ มันอาจจะเพียงพอในการสร้างหากพวกเขามีเวลาอีกสักสิบปี

เพราะการเข้าไปยังสถาบันทำให้เขาล่าช้า ลูเซียนจึงเป็นหนึ่งในคนกลุ่มสุดท้ายที่เข้ามาในห้องประชุมของสภาสูงสุด สิ่งแรกที่เขาเห็นก็คือดวงตาน่าหวาดหวั่นของอาจารย์ตนที่เหมือนว่าจะมีพายุลูกใหญ่โหมกระหน่ำอยู่ในนั้น

‘เวรล่ะ อาจารย์คงไม่คิดว่าฉันจะสร้างการทดลองได้สำเร็จแล้วใช่ไหมเนี่ย’ ลูเซียนรู้สึกว่านั่นค่อนข้างเป็นไปได้ ในความคิดอาจารย์เขา ลูเซียนคือผู้ที่จะแสดงความเห็นไปในทางชื่นชมก็ต่อเมื่อเขาเตรียมตัวพร้อมแล้วเสมอ

“มันยังไม่มีการทดลองใดที่พิสูจน์ยืนยันความเป็นคลื่นของอิเล็กตรอนได้…” จู่ๆ แฮททาเวย์ก็เอ่ยขึ้นขณะจดจ้องลูเซียนด้วยดวงตาเรียบเฉยและเคร่งขรึม สมาชิกทุกคน รวมถึงเฮลเลนและวิเซนเต ต่างก็มองมาทางลูเซียนเช่นกัน

ลูเซียนถอนหายใจเฮือก นี่พวกเขาจะอภิปรายเรื่องบทความของเดียปก่อนการประชุมอย่างนั้นหรือ

นี่คือ ‘ระเบียบวาระ’ ประจำการประชุมของเหล่าสภาสูงสุดอย่างแท้จริง…

………………………………………

[1] บนพื้นผิวหรือเส้นที่เกิดคลื่นนิ่งนั้นจะมีบางจุดหรือบางบริเวณที่ไม่มีการสั่น จุดนั้นเรียกว่า บัพ (Node)

[2] เป็นการศึกษาเรื่องสมมาตรด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โครงสร้างที่เรียกว่ากรุป ซึ่งก็คือเซตและการดำเนินการทวิภาคแบบปิดโดยสอดคล้องกับสมบัติสามข้อ คือ 1.การดำเนินการต้องเปลี่ยนหมู่ได้ 2.ต้องมีสมาชิกเอกลักษณ์ 3.ทุกๆ สมาชิกต้องมีตัวผกผันซึ่งสอดคล้องกัน

[3] โดยธรรมเนียมเดิมเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับคุณสมบัติของจำนวนเต็ม แต่ในปัจจุบัน สาขานี้ยังได้สนใจกลุ่มของปัญหาที่กว้างขึ้น ซึ่งมักเป็นปัญหาที่ต่อยอดมาจากการศึกษาจำนวนเต็ม